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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖所示,已知圓,定點A(3,0),M為圓C上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足,點N的軌跡為曲線E。
(1)求曲線E的方程;
(2)求過點Q(2,1)的弦的中點的軌跡方程。
(1)曲線的方程為:
(2)中點的軌跡方程為:
(1)∵ 
的中垂線,           …………2分
又因為,所以
所以動點的軌跡是以點為焦點的橢圓,
                               …………4分
所以曲線的方程為:;       …………6分
(2)設直線與橢圓交與兩點,中點為
由點差法可得:弦的斜率…………8分
,Q(2,1)兩點可得弦的斜率為,…………10分
所以
化簡可得中點的軌跡方程為: …………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設橢圓的左右焦點分別為,離心率,右準線為上的兩個動點,
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)證明:當取最小值時,共線。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點,直線相交于點,且它們的斜率之積為
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若過點的直線與曲線交于兩點,且,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知是橢圓C的兩個焦點,為過的直線與橢圓的交點,且的周長為
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)判斷是否為定值,若是求出這個值,若不是說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求兩焦點的坐標分別為(-2,0),(2,0),且經過點P(2,)的橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

中,。若以為焦點的橢圓經過點,則該橢圓的離心率          

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設橢圓的左、右焦點分別為A是橢圓C上的一點,且,坐標原點O到直線的距離為
(1)求橢圓C的方程;
(2)設Q是橢圓C上的一點,過Q的直線lx軸于點,較y軸于點M,若,求直線l的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

P為橢圓+=1上的一點,F1和F2是其焦點,若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為__________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題


橢圓的一焦點與短軸兩頂點組成一個等邊三角形,則橢圓的離心率為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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