Question

設一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，則a?b的值為（　　）

• A、-

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、-

  2

  9

• D、

  2

  9

Answer 1

分析：根據一元二次不等式的解集和一元二次方程根之間的關系，即可求出結論．

解答：解：∵一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集為{x|-1＜x＜3}，
∴-1，3是對應一元二次方程ax²+bx+1=0的兩個根且a＜0，
則由根與系數之間的關系可得

-1+3=- b a =2 -1×3= 1 a =-3

，
解得a=-

1

3

，b=

2

3

，
∴a•b=-

1

3

×

2

3

=-

2

9

，
故選：C．

點評：本題主要考查一元二次不等式的應用，將一元二次不等式的解集轉化為對應一元二次方程根的關系是解決本題的關鍵，要求熟練掌握三個二次之間的關系．