Question

14、數學老師給出一個函數f（x），甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數的一條性質
甲：在（-∞，0]上函數單調遞減；
乙：在[0，+∞）上函數單調遞增；
丙：在定義域R上函數的圖象關于直線x=1對稱；
丁：f（0）不是函數的最小值．
老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確． 那么，你認為

乙

說的是錯誤的．

Answer 1

分析：根據四位同學的回答，不妨假設其中的任何三個同學回答正確，然后推出另一位同學的回答是否正確來分析，體現了反證法的思想．

解答：解；如果甲、乙兩個同學回答正確，
∵在[0，+∞）上函數單調遞增；
∴丙說“在定義域R上函數的圖象關于直線x=1對稱”錯誤，
此時f（0）是函數的最小值，所以丁的回答也是錯誤的，與“四個同學中恰好有三個人說的正確”矛盾，
所以只有乙回答錯誤．
故答案為乙．

點評：解決本題的關鍵是能根據圖象的特點，得到函數應該滿足的條件，在解答的過程中應用了反證法的思想，屬基礎題．