Question

若函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c＞0）沒有零點，則的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．[1，+∞）
C．（2，+∞）
D．[2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：利用函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c＞0）沒有零點，可得b²＜4ac，再利用基本不等式，即可求得的取值范圍．
解答：解：∵函數f（x）=ax²+bx+c（a，b，c＞0）沒有零點
∴b²-4ac＜0
∴b²＜4ac
∵a，c＞0，∴（a+c）²=a²+c²+2ac≥4ac
∴（a+c）²＞b²
∴a+c＞b＞0
∴＞1
∴的取值范圍是（1，+∞）
故選A．
點評：本題考查函數的零點，考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．