Question

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣2，an+1=2an+4．
（1）證明數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列并求出{an}通項(xiàng)公式；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵a1=﹣2，∴a1+4=2，

∵an+1=2an+4，∴an+1+4=2an+8=2（an+4），

∴ ，

∴{an+4}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

由上知 ，∴ ．

（2）解：

∴ ，①

，②

②﹣①得：

=

=2+2n+1﹣2﹣（n+1）×2n+1

=﹣n2n+1．

【解析】（1）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解數(shù)列{an+4}是等比數(shù)列，然后求出{an}通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列通項(xiàng)公式bn ， 利用錯(cuò)位相減法求和求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．