（本題滿分10分） 如圖，由y=0，x=8，y=x2圍成的曲邊三角形，在曲線弧OB上求一點M，使得過M所作的y=x2的切線PQ與OA，AB圍成的三角形PQA面積最大。
（
，
）
【解析】
試題分析：如圖，設點M（t，t2），容易求出過點M的切線的斜率為2t，即切線方程為y-t2=2t（x-t），（0≤t≤8）
當t=0時，切線為y=0，△PQA不存在，所以（0＜t≤8）．
在切線方程中令y=0，得到P點的橫坐標為
，令x=8，得到Q點的縱坐標為16t-t2
所以S△PQA= （8-）（16t-t2），
令S′（t）=（8-）（8-
）=0；
解可得得t=16（舍去）或t=；
由二次函數的性質分析易得，
t=是S△PQA=（8-）（16t-t2）的極大值點；
從而當t=時，面積S（t）有最大值Smax=S（）=
，此時M（，）
考點：本題主要考查導數的幾何意義的應用，應用導數求函數的最值問題。
點評：本題符合高考考試大綱，是一道頗具代表性的題目。
科目：高中數學 來源： 題型：
17.本題滿分10分已知函數
的圖象在y軸上的截距為
，相鄰的兩個最值點是
和
（1）求函數
；（2）設
，問將函數的圖像經過怎樣的變換可以得到
的圖像？（3）畫出函數在區間
上的簡圖．
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科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分10分）
（Ⅰ）設
，求證：
；
（Ⅱ）設
，求證：三數
，
，
中至少有一個不小于2.
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科目：高中數學 來源：2014屆河南省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側棱CC1于點E，交B1C于點F，
⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省揚州市寶應縣高三下學期期初測試數學試卷 題型：解答題
（本題滿分10分）
如圖，已知正三棱柱
的所有棱長都為2，
為棱
的中點，
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值大小.
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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
(本題滿分10分)
如圖，要計算西湖岸邊兩景點
與
的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取
和
兩點，現測得
，
，
，
，
，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數據：
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