Question

（2010•廣州模擬）（《坐標系與參數方程》選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，則它與曲線

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α為參數）的交點的直角坐標是

（-1，1）

．

Answer 1

分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，化簡極坐標方程為直角坐標方程；曲線的參數方程化為直角坐標系，然后求出兩個直角坐標方程的交點即可．

解答：解：因為直線的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+2=0，它的直角坐標方程為：直線x-y+2=0，
曲線

x=sinα+cosα y=1+sin2α

（α為參數）的直角坐標方程為：拋物線段y=x²（0≤y≤2），
聯立兩個直角坐標方程組成方程組

x-y+2=0…① y=x 2    (0≤y≤2)…②

②代入①得，x²-x-2=0，解得x=-1，或x=2，
x=-1時，y=1；x=2，時y=4（舍去）；
它們交點的直角坐標為（-1，1）．
故答案為：（-1，1）．

點評：本題是基礎題，考查極坐標方程與直角坐標方程，參數方程與直角坐標方程的互化，曲線交點的求法，考查計算能力．