Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直線的極坐標方程和曲線的參數方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（為參數）；（2）

【解析】

(1)先將直線的參數方程消去參數化為普通方程，再直角坐標方程與極坐標方程的互化公式，即求出直線的極坐標方程；同樣由直角坐標方程與極坐標方程的互化公式，先將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，進而可求出曲線的參數方程；

(2)求出直線的參數方程的標準形式，然后利用參數的幾何意義，即可求出的值.

(1)依題意，得直線，即，

所以直線的極坐標方程為.

因為，則，即.

所以曲線的參數方程為(為參數).

(2)因為直線經過點，

故直線的參數方程的標準形式為，代入，

可得，所以，，

所以.