Question

設α、β、γ為平面，m、n、l為直線，則m⊥β的一個充分條件是（ ）
A．α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B．α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
D．n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

【答案】分析：根據面面垂直的判定定理可知選項A是否正確，根據平面α與平面β的位置關系進行判定可知選項B和C是否正確，根據垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個垂直則垂直于另一個平面，可知選項D正確．
解答：解：α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；
α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
n⊥α，n⊥β，⇒α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確
故選D
點評：本小題主要考查空間線面關系、面面關系以及充分條件的判定等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力，屬于基礎題．