【題目】(1)求不等式
的解集．
(2)已知
.若對于任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【答案】（1）當
時，不等式的解集為
；當
時，不等式解集為
或
；當
時，不等式解集為
；當
時，不等式解集為
；當
時，不等式解集為
；（2）
.
【解析】
(1)將不等式變形，因式分解，得到兩個零點；對a分類討論，比較
與-1的大小關系，進而得到不等式的解集。
(2)代入解析式，化簡后構造函數，通過求函數的最值解t的取值范圍即可。
不等式為
即
，
當時，原不等式的解集為
．
當
時，方程
的根為
，
①當時，
，∴不等式的解集為或
；
②當
時，
，∴不等式的解集為
；
③當
時，
，∴不等式的解集為；
④當
時，∴不等式的解集為
.
綜上，當時，原不等式的解集為；
當時，不等式解集為或；
當時，不等式解集為
；
當時，不等式解集為；當時，不等式解集為.
恒成立等價于
恒成立
的最大值小于或等于0.
設
，則由二次函數的圖象可知在區間
上為減函數，
，即
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，SD
底面ABCD,SD=2，其中
分別是
的中點，
是
上的一個動點．
(1)當點落在什么位置時，
∥平面
，證明你的結論；
(2)求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2 
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若a+c=6，△ABC面積為2，求b．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= 
AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中點．
（Ⅰ）證明：直線CE∥平面PAB；
（Ⅱ）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ 
），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ 
， 
）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 已知S2=6，an+1=4Sn+1，n∈N* ．
（1）求通項an；
（2）設bn=an﹣n﹣4，求數列{|bn|}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球
（I）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；
（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分別為PC，CD的中點，DE=EC． 
（1）求證：平面ABE⊥平面BEF；
（2）設PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角 
，求a的取值范圍．
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