Question

若的展開式中，二項式系數最大的項只有第三項，則展開式中常數項的值為

1. A.
   12
2. B.
   18
3. C.
   24
4. D.
   32

Answer 1

C
分析：利用二項展開式中中間項的二項式系數最大求出n，再用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0求出常數項．
解答：∵二項展開式中中間項的二項式系數最大
又∵二項式系數最大的項只有第三項
∴展開式中共有5項
∴n=4
∴
∵展開式的通項為=2^4-rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展開式的常數項為T₃=4C₄²=24
故選項為C
點評：本題考查二項式系數的性質：二項展開式中中間項的二項式系數最大
考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．