Question

若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為（ ）
A．12
B．18
C．24
D．32

Answer 1

【答案】分析：利用二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n，再用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．
解答：解：∵二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
又∵二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第三項(xiàng)
∴展開式中共有5項(xiàng)
∴n=4
∴
∵展開式的通項(xiàng)為=2^4-rC₄^rx^4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展開式的常數(shù)項(xiàng)為T₃=4C₄²=24
故選項(xiàng)為C
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：二項(xiàng)展開式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．