Question

在某次模塊水平測試中，某同學對于政治、歷史、地理這三個學科每個學科是否能達到優秀水平的概率都為，記政治、歷史、地理達到優秀水平的事件分別為、、，未達到優秀水平的事件分別為、、．

（Ⅰ）若將事件 “該同學這三科中恰有兩科達到優秀水平” 記為，試求事件發生的概率；

（Ⅱ）請依據題干信息，仿照（Ⅰ）的敘述，設計一個關于該同學測試成績情況的事件，使得事件發生的概率大于，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先將總的基本事件與事件所包含的基本事件列出來，并明確事件所包含的基本事件個數和總的基本事件個數，最后再利用古典概型的概率計算公式即可計算處事件發生的概率；（Ⅱ）由于總的基本事件有8個，要使得所涉及的事件發生的概率超過，則所設計的基本事件的個數不少于7個，故方案一和方案二都是在否定8個基本事件中某一個基本事件的基礎上進行的.

試題解析：（Ⅰ）依題意，總的基本事件有“，，，，，，，”，共種，      2分

事件包含的基本事件有“，，”，共種， 4分

由于每個基本事件發生的可能性都相等，故事件發生的概率．  6分

（Ⅱ）方案一：記“該同學這三科中至少有一科達到優秀水平”的事件為，則事件發生的概率大于.    8分

理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共種，  10分

由于每個基本事件發生的可能性都相等，所以．  12分

方案二：記 “該同學參加這次水平測試成績不全達到優秀水平”的事件為，則事件發生的概率大于.    8分

理由：事件包含的基本事件有“，，，，，，”，共種，  10分

由于每個基本事件發生的可能性都相等，故．   12分

考點：事件的獨立性、古典概型