Question

α，β為銳角，sinα=

1

3

，cos(α-β)=

3

3

，則cosβ=（　　）

• A、

  6

  9

• B、

  6

  3

• C、

  6

  9

  或

  6

  3

• D、

  2 2

  3

Answer 1

分析：根據sinα和cos（α-β）判斷出兩角的大小，然后利用同角三角函數間的基本關系分別求出cosα和sin（α-β）的值，然后由β=α-（α-β），利用兩角差的余弦函數公式化簡后，將各自的值代入即可求出所求式子的值．

解答：解：由α，β為銳角，sinα=

1

3

＜

1

2

，所以α＜30°，
又cos（α-β）=

3

3

＜

3

2

，得到|α-β|＞30°，所以α＜β即α-β＜0，
則cosα=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，sin（α-β）=-

1-( 3 3 )2

=-

6

3

，
所以cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

2 2

3

×

3

3

-

1

3

×

6

3

=

6

9

故選A

點評：此題考查學生靈活運用兩角差的余弦函數公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時應注意角度的范圍及變換．