Question

設

a

=(m+1)

i

-3

j

，

b

=

i

+(m-1)

j

，其中

i

，

j

為互相垂直的單位向量，又(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)，則實數m=

-2

．

Answer 1

分析：利用向量坐標的定義寫出兩個向量的坐標，利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量模的坐標公式，將方程中向量的模用坐標表示，得到關于m的方程，解方程求出m的值．

解答：解：∵

a

=(m+1)

i

-3

j

，

b

=

i

+(m-1)

j

，其中

i

，

j

為互相垂直的單位向量
∴

a

=(m+1，-3)，

b

=(1，m-1)
∵(

a

+

b

)⊥(

a

-

b

)
∴(

a

+

b

)•(

a

-

b

)=0
∴

a

2-

b

2=0
∴（m+1）²+9=1+（m-1）²
解得m=-2
故答案為：-2．

點評：解決向量垂直的問題，利用向量垂直的充要條件：數量積為0，列出方程解決；解決向量的模問題常利用向量模的平方等于向量的平方處理．