Question

【題目】平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件

Answer 1

【答案】B
【解析】解：命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，
命題乙是：“點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓
∵當一個動點到兩個定點距離之和等于定值時，
再加上這個和大于兩個定點之間的距離，
可以得到動點的軌跡是橢圓，沒有加上的條件不一定推出，
而點P的軌跡是以A．B為焦點的橢圓，一定能夠推出|PA|+|PB|是定值，
∴甲是乙成立的必要不充分條件
故選B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解橢圓的概念(平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡稱為橢圓,這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距)．