【題目】已知（ 
﹣ 
）n的展開式中，第三項的系數為144．
（1）求該展開式中所有偶數項的二項式系數之和；
（2）求該展開式的所有有理項．
【答案】
（1）解：（ 
﹣ 
）n的展開式的通項為Tr+1=Cnr（﹣2）r 
，（0≤r≤n，且r∈N）．
由題意可知：第三項的系數為Cn2（﹣2）2=144，
即n（n﹣1）=72，解得n=9．
∴該展開式中所有偶數項的二項式系數之和為28=256．
（2）解：∵（ ﹣ ）9的展開式的通項為Tr+1=C9r（﹣2）r 
，（0≤r≤9，且r∈N）．
要求該展開式中的有理項，只需令 
∈Z，
∴r=0，3，6，9，
∴展開式中的有理項為：T1=C90（﹣2）0x3=x3；T4=C93（﹣2）3x﹣1=﹣672x﹣1；
T7=C96（﹣2）6x﹣5=﹣5376x﹣5；T10=C99（﹣2）9x﹣9=﹣512x﹣9
【解析】（1）依題意，利用二項式的通項公式可求得n的值；（2）只需令 ∈Z，r=0，3，6，9，從而可求得展開式中的有理項．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個函數：
①y=3﹣x；②y=2x﹣1（x＞0）；③y=x2+2x﹣10，；④ 
．
其中定義域與值域相同的函數有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一條巡邏船由南向北行駛，在
處測得山頂
在北偏東
方向上，勻速向北航行
分鐘到達
處，測得山頂
位于北偏東
方向上，此時測得山頂
的仰角
，若山高為
千米，
（1）船的航行速度是每小時多少千米？
（2）若該船繼續航行
分鐘到達
處，問此時山頂位于
處的南偏東什么方向？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題正確的個數（ ）
①用反證法證明數學命題時首先應該做出與命題結論相矛盾的假設．否定“自然數a，b，c中恰有一個奇數”時正確的反設為“自然數a，b，c中至少有兩個奇數或都是偶數”；
②在復平面內，表示兩個共軛復數的點關于實軸對稱；
③在回歸直線方程 
=﹣0.3x+10中，當變量x每增加一個單位時，變量 平均增加0.3個單位；
④拋物線y=x2過點（ 
，2）的切線方程為2x﹣y﹣1=0．
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】若函數f（x）同時滿足①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對于定義域上的任意x1、x2 ， 當x1≠x2時，恒有 
＜0，則稱函數f（x）為“理想函數”．給出下列三個函數中：（1）f（x）= 
；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）= 
，能被稱為“理想函數”的有（填相應的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，點
，圓
，以動點
為圓心的圓經過點
，且圓
與圓
內切.
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若直線
過點
，且與曲線
交于
兩點，則在
軸上是否存在一點
，使得
軸平分
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為
，且橢圓
與圓
： 
的公共弦長為
.
（1）求橢圓
的方程.
（2）經過原點作直線
（不與坐標軸重合）交橢圓于
， 
兩點， 
軸于點
，點
在橢圓
上，且
，求證： 
， 
， 
三點共線..
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面內有兩定點A、B及動點P，設命題甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙是：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么（ ）
A.甲是乙成立的充分不必要條件
B.甲是乙成立的必要不充分條件
C.甲是乙成立的充要條件
D.甲是乙成立的非充分非必要條件
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