Question

把一枚質地不均勻的硬幣連擲5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同（均不為0也不為1），則恰有三次正面向上的概率是（　　）

• A．

  40

  243

• B．

  10

  27

• C．

  5

  16

• D．

  10

  243

Answer 1

分析：由題意知本題中各次硬幣出現的結果之間互不影響，事件之間相互獨立，可用n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式求概率．

解答：解：各次硬幣出現的結果之間互不影響，事件之間相互獨立
設硬幣正面向上的概率為P，
∵恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同，
∴C₅¹p（1-p）⁴=C₅²p²（1-p）³，
∴1-p=2p，
∴p=

1

3

，
∴恰有三次正面向上的概率是

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2=

40

243

，
故選A．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式，解答本題關鍵是利用所給的條件做出硬幣正面向上的概率．