Question

把一枚質地不均勻的硬幣連擲5次，若恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同（均不為0也不為1），則恰有三次正面向上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題中各次硬幣出現的結果之間互不影響，事件之間相互獨立，可用n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式求概率．
解答：解：各次硬幣出現的結果之間互不影響，事件之間相互獨立
設硬幣正面向上的概率為P，
∵恰有一次正面向上的概率和恰有兩次正面向上的概率相同，
∴C₅¹p（1-p）⁴=C₅²p²（1-p）³，
∴1-p=2p，
∴p=，
∴恰有三次正面向上的概率是=，
故選A．
點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式，解答本題關鍵是利用所給的條件做出硬幣正面向上的概率．