Question

（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經過點，求此雙曲線的標準方程。

Answer 1

。

試題分析：根據題意，雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，可設雙曲線方程為-y²=λ（λ≠0），又由雙曲線過點P（4，3），將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案。
設雙曲線的標準方程為或；
∵漸近線方程為，即，
∴當焦點在x軸上時，，，，代入點，得，
當焦點在y軸上時，，，，代入，無解；
∴雙曲線的標準方程為：。
點評：解決該試題的關鍵是能很熟練的運用雙曲線的漸近線方程設出其雙曲線的標準方程，進而利用點的坐標得到結論。