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已知函數,其中
(1)若函數有極值,求的值;
(2)若函數在區間上為增函數,求的取值范圍;
(3)證明:
(1)a=1,(2)(3)構造函數,然后利用導數判斷單調性,利用單調性證明不等式

試題分析:(1)
①當時,單調遞減,且無極值
②當時,令,得,當變化時,的變化情況如下: 
 









極小值

時有極小值,
(2)時恒成立
①當時,恒成立
②當時,等價于時恒成立,令,則時為增函數,
綜上所述,
(3)由(2)知,當時,時為增函數
時,
,令,又

 即
點評:導數本身是個解決問題的工具,是高考必考內容之一,高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用,求單調、最值、完成證明等,請注意歸納常規方法和常見注意點
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數=x+ax2+blnx,曲線y=過P(1,0),且在P點處的切斜線率為2.
(1)求a,b的值;
(2)證明:≤2x-2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知是定義在上的奇函數,,則不等式的解集是     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求的單調區間;
(2)當時,判斷的大小,并說明理由;
(3)求證:當時,關于的方程:在區間上總有兩個不同的解.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)若函數在x=1處與直線相切.
①求實數的值;②求函數上的最大值.
(2)當時,若不等式對所有的都成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設曲線在點處的切線與直線平行,則實數等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,則a的值等于(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線yx3x+3在點(1,3)處的切線方程為________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為定義在上的可導函數,且 對于任意恒成立,則(   ) 
A.
B.
C.
D.

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