Question

已知t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有解，求m的范圍．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：若t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有一解，利用二次函數的性質求得m的范圍；若t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有兩解，利用二次函數的性質求得m的范圍，再把這兩個m的范圍取并集，即得所求．

解答： 解：若t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有一解，令f（t）=t²-2mt+2m²-8，則f（2）=2m²-4m-4≤0，
求得1-

3

≤m≤1+

3

．
若t²-2mt+2m²-8=0在t∈[2，+∞）有兩解，則有

△=32-4m2＞0 2m＞4 2m2-8＞4

，
求得

6

＜m＜2

2

．
綜上可得，m的范圍為（1-

3

，2

2

）．

點評：本題主要考查二次函數的性質應用，體現了轉化、分類討論的數學思想，屬于基礎題．