【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC= 
，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．
【答案】
（1）解：∵ 
，
∴ 
，得b=1，
由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2cos60°=3，
所以 
（2）解：由余弦定理得： 
，∴a2+b2=c2，
所以∠C=90°；
在Rt△ABC中， 
，所以 
，
所以△ABC是等腰直角三角形
【解析】（1）由A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化簡可得出a2+b2=c2 ， 利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形，在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出sinA，代入b=csinA，化簡可得b=a，從而得到三角形ABC為等腰直角三角形．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:
;
;
)．
三新快車金牌周周練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx圖象與直線x﹣y﹣4=0相切于（1，f（1））
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若方程f（x）=m﹣7x有三個解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+bx在x=1處取得極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）對于任意的x∈（0，+∞）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 點(diǎn)M（0，2）關(guān)于直線y=﹣x的對稱點(diǎn)在橢圓C上，且△MF1F2為正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）垂直于x軸的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈R，x2+1＞m；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（3﹣m）x是增函數(shù)．若“p∧q”為假命題且“p∨q”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖示，A，B分別是橢圓C： 
（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，2是|AF與|FB|的等差中項， 
是|AF|與|FB|的等比中項．點(diǎn)P是橢圓C上異于A、B的任一動點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l⊥x軸．以線段AF為直徑的圓交直線AP于點(diǎn)A，M，連接FM交直線l于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試問在x軸上是否存在一個定點(diǎn)N，使得直線PQ必過該定點(diǎn)N？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正三棱錐A﹣BCD的側(cè)棱長為2，底面BCD的邊長為2 
，E，分別為BC，BD的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣BEF的外接球的半徑R= ， 內(nèi)切球半徑r= ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A，B是非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個映射，設(shè)f：x→ 
是從集合A到集合B的一個映射．①若A={0，1，2}，則A∩B=；②若B={1，2}，則A∩B= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2 
，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為 ． 
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