Question

已知矩陣A將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），且屬于特征值3的一個(gè)特征向量是

1 1

，求矩陣A．

Answer 1

分析：先設(shè)矩陣 A=

ab cd

，這里a，b，c，d∈R，由二階矩陣M有特征值λ=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量及矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，0）變換為（2，3），得到關(guān)于a，b，c，d的方程組，即可求得矩陣M．

解答：解：設(shè)A=

a b c d

，由

a b c d

1 0

=

2 3

得，

a=2 c=3

，…（5分）

由

a b c d

1 1

=3

1 1

=

3 3

得，

a+b=3 c+d=3

，所以

b=2 d=0

所以A=

2 1 3 0

．  …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．