Question

F₁、F₂分別為橢圓

x2

25

+

y2

16

=1的左、右焦點，點P為橢圓上在一象限內的點，若△PF₁F₂的面積為3

7

，則點P到左焦點F₁的距離為（　　）

• A．

  55

  12

• B．

  145

  12

• C．

  11

  4

• D．

  29

  4

Answer 1

分析：設P（m，n），而△PF₁F₂的面積為S=

1

2

|F₁F₂|•n=3

7

，根據橢圓焦距|F₁F₂|=6，得到n=

7

，從而得到P（

15

4

，

7

），最后用平面內兩點之間的距離公式，可算出點P到左焦點F₁的距離．

解答：解：橢圓的方程為

x2

25

+

y2

16

=1，可得F₁（-3，0）、F₂（3，0）
設P（m，n），得△PF₁F₂的面積為S=

1

2

|F₁F₂|•n=3

7

，
即

1

2

×6n=3

7

，可得n=

7

，代入橢圓方程得m=

15

4

（舍負）
∴P（

15

4

，

7

），點P到左焦點F₁的距離|PF₁|=

( 15 4 +3)2+( 7 -0)2

=

29

4

故選：D

點評：本題給出橢圓上一點P，已知P與兩個焦點構成的三角形的面積，求P到左焦點的距離，著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．