Question

已知F₁，F₂分別為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左，右焦點，過F₁且垂直于x軸的直線交橢圓C于A，B兩點，若△ABF₂為鈍角三角形，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（　�。�

• A、（0，

  2

  -1）
• B、（0，

  3

  -1）
• C、（

  2

  -1，1）
• D、（

  3

  -1，1）

Answer 1

分析：利用△ABF₂為鈍角三角形，判斷出AF₁＞F₁F₂，進而推斷出

b2

a

＞2c求得a和c的不等式關系，則離心率的范圍可得．

解答：解：由△ABF₂為鈍角三角形，得AF₁＞F₁F₂，
∴

b2

a

＞2c，化簡得c²+2ac-a²＜0，
∴e²+2e-1＜0，又0＜e＜1，
解得0＜e＜

2

-1，
故選A．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．解題的關鍵是通過挖掘題設信息找到a和c的關系．