①（logax)n=nlogax；
②(logax)n=logaxn；
③logax=－loga
；
④
；
⑤
；
⑥
；
⑦logaxn=nlogax；
⑧loga
=－loga
其中成立的有（ ）
A.3個 B.4個
C.5個 D.6個
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
若函數y=loga(x+b)(a>0,a≠1)的圖象過兩點（-1，0）和（0，1），則（ ）
A.a=2,b=2 B.a=
,b=2 C.a=2,b=1 D.a=,b=
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科目：高中數學 來源：2014屆福建省漳州市高二下學期期中考試文科數學卷（解析版） 題型：填空題
給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：
①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；
②“若a、b、c、d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，
則a＋b
＝c＋d?a＝c，b＝d”；
③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0?a>b”；
④“若x∈R，則|x|<1?－1<x<1”類比推出“若z∈C，則|z|<1?－1<z<1”．
其中類比結論正確的命題序號為________(把你認為正確的命題序號都填上)．
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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；
(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，
不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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科目：高中數學 來源：新課標高三數學推理與證明專項訓練（河北） 題型：單選題
給出下面類比推理命題(其中R為實數集，C為復數集)：
①“若a，b∈R，則a－b＝0⇒a＝b”類比推出“若a，b∈C，則a－b＝0⇒a＝b”；
②“若a，b，c，d∈R，則復數a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”類比推出“若a，b，c，d∈C，則復數a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”；
③“若a，b∈R，則a－b>0⇒a>b”類比推出“若a，b∈C，則a－b>0⇒a>b”；
④“若a，b∈R，則a·b＝0⇒a＝0或b＝0”．類比推出“若a，b∈C，則a·b＝0⇒a＝0或b＝0”．
其中類比結論正確的個數是( )
| A．0 | B．1 |
| C．2 | D．3 |
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=logax
，且α＝a＋
，β＝b＋
，則α＋β的最小值為( )