【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為
，以原點O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點，且kOAkOB=﹣
，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．
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【題目】如圖，設點
， 
， 
分別為橢圓
的左頂點和左，右焦點，過點
作斜率為
的直線交橢圓于另一點
，連接
并延長交橢圓于點
.
（1）求點
的坐標（用
表示）；
（2）若
，求
的值.
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【題目】設函數
（
）.
（1）若函數
在定義域上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（2）求函數
的極值點；
（3）令
， 
，設
， 
， 
是曲線
上相異三點，其中
.求證： 
.
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【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
， 
，平面
平面
，四邊形
是矩形， 
，點
在線段
上.
（1）當
為何值時， 
平面
？證明你的結論；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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【題目】有以下三個案例：
案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量；
案例二：某公司有員工800人：其中高級職稱的160人，中級職稱的320人，初級職稱200人，其余人員120人.從中抽取容量為40的樣本，了解該公司職工收入情況；
案例三：從某校1000名學生中抽10人參加主題為“學雷鋒，樹新風”的志愿者活動.
（1）你認為這些案例應采用怎樣的抽樣方式較為合適？
（2）在你使用的分層抽樣案例中寫出每層抽樣的人數；
（3）在你使用的系統抽樣案例中按以下規定取得樣本編號：如果在起始組中隨機抽取的碼為
(編號從0開始)，那么第
組(組號從0開始，
)抽取的號碼的百位數為組號，后兩位數為
的后兩位數.若
，試求出
及
時所抽取的樣本編號.
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【題目】設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2， cosC=
．
（I） 求△ABC的周長； （II）求cos（A﹣C）的值．
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【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
底面
，異面直線
和
所成角等于
.
（1）求證: 平面
平面
；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值；
(3) 在棱
上是否存在一點
，使得平面
與平面
所成銳二面角的正切值為
？若存在，指出點
在棱
上的位置，若不存在，說明理由.
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