Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣mx+1﹣m2 ， 若|f（x）|在[0，1]上單調遞增，則實數m的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】﹣1≤m≤0或m≥2
【解析】解：△=m2﹣4（1﹣m2）=5m2﹣4，函數的對稱軸為x= ，
①當△=0時，5m2﹣4=0，即m=± ，
若m= ，則對稱軸為x= ∈[0，1]，則在[0，1]上不單調遞增，不滿足條件．
若m=﹣ ，則對稱軸為x=﹣ ＜0，則在[0，1]上單調遞增，滿足條件．
②當△＜0時，﹣ ＜m＜ ，此時f（x）＞0恒成立，若|f（x）|在[0，1]上單調遞增，
則x= ≤0，即m≤0，此時，﹣ ＜m≤0．
③當△＞0，m＜﹣ 或m＞ ，對稱軸為x= ．
當m＜﹣ 時，對稱軸為x=﹣ ＜0，要使|f（x）|在[0，1]上單調遞增，
則只需要f（0）≥0即可，此時f（0）=1﹣m2≥0，得﹣1≤m≤1，
此時﹣1≤m＜﹣ ．
若m＞ ，對稱軸為x＞ ，則要使|f（x）|在[0，1]上單調遞增，
此時f（0）=1﹣m2＞0，只需要對稱軸 ≥1，所以m≥2．
此時m≥2，
綜上﹣1≤m≤0或m≥2，
所以答案是：﹣1≤m≤0或m≥2
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．