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已知函數
(1)求函數上的最小值;
(2)對一切恒成立,求實數的取值范圍.
(1); (2)

試題分析:(1)先將所給進行化簡,然后對其進行求導,令導數等于零求出函數的零點,利用已知的范圍和零點的大小進行分類討論,結合函數的單調性與導數的正負的關系,可以在各自情況下求出函數的最小值,最后用分段函數的形式表示出來; (2)根據題意將所給函數代入化簡并參數分離可得,可令一個新函數故而轉化為求函數的最小值,結合函數的特征運用導數不難求出它的最小值,即可求出的范圍,最后由含有絕對值的不等式求出的范圍.
試題解析:(1)當在區間時,,所以,當單調遞減;當時,單調遞增,又
所以當,即時,;當時,在區間時是遞增的,,故; (2)由可得,則,設,則遞增; 遞減,,故所求的范圍
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)若在區間單調遞增,求的最小值;
(2)若,對,使成立,求的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數 
(1)當時,求的單調區間;
(2)若當恒成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax4lnx+bx4﹣c(x>0)在x=1處取得極值﹣3﹣c,其中a,b,c為常數.
(1)試確定a,b的值;
(2)討論函數f(x)的單調區間;
(3)若對任意x>0,不等式f(x)≥﹣2c2恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)當時,恒成立,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)若對一切恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數).
(1)求的單調區間;
⑵如果是曲線上的任意一點,若以為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值;
⑶討論關于的方程的實根情況.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數在區間上恰有一個零點,則實數的取值范圍是_____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,若過點且與曲線相切的切線方程為,則實數的值是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,若的值為(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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