Question

為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為y=(

1

16

)t-a（a為常數），如圖所示．據圖中提供的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式為

 

；
（Ⅱ）據測定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么，藥物釋放開始，至少需要經過

 

小時后，學生才能回到教室．

Answer 1

分析：（1）當0≤t≤0.1時，可設y=kt，把點（0.1，1）代入直線方程求得k，得到直線方程；當t＞0.1時，把點（0.1，1）代入y=(

1

16

)t-a求得a，曲線方程可得．最后綜合可得答案．
（2）根據題意可知y≤0.25，把（1）中求得的函數關系式，代入即可求得t的范圍．

解答：解：（I）由題意和圖示，當0≤t≤0.1時，可設y=kt（k為待定系數），由于點（0.1，1）在直線上，∴k=10；
同理，當t＞0.1時，可得1=(

1

16

)0.1-a?0.1-a=0?a=

1

10

（II）由題意可得y≤0.25=

1

4

，
即得

10t≤ 1 4 0≤t≤0.1

或

( 1 16 )t- 1 10 ≤ 1 4 t＞0.1

?0≤t≤

1

40

或t≥0.6，
由題意至少需要經過0.6小時后，學生才能回到教室．

點評：本題考查函數、不等式的實際應用，以及識圖和理解能力．易錯點：只單純解不等式，而忽略題意，在（II）中填寫了其他錯誤答案．