Question

設φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=sin（x+φ）（x∈R）為奇函數”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據正弦函數的周期性，判斷命題：若φ=0時，則f（x）=sinx（x∈R）是奇函數；與命題：f（x）=sin（x+φ）為奇函數，則φ=0，的真假即可．

解答：解：∵若φ=0時，則f（x）=sinx（x∈R）是奇函數，為真命題；
∵φ=π 時，f（x）=sin（x+φ）為奇函數，∴f（x）=sin（x+φ）為奇函數，則φ=0，為假命題；
是充分不必要條件
故選A

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系