Question

（2012•天津）設φ∈R，則“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：直接把φ=0代入看能否推出是偶函數，再反過來推導結論即可．

解答：解：因為φ=0時，f（x）=cos（x+φ）=cosx是偶函數，成立；
但f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數時，φ=kπ，k∈Z，推不出φ=0．
故“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）為偶函數”的充分而不必要條件．
故選：A．

點評：斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．