Question

若方程4（x²-3x）+k-3=0，x∈[0，1]沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍________．

Answer 1

k＜3或k＞11
分析：原方程可變?yōu)閤²-3x=（3-k），構(gòu)建函數(shù)f（x）=x²-3x，g（x）=（3-k），將方程有無(wú)根問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題．
解答：原方程可變?yōu)閤²-3x=（3-k），令f（x）=x²-3x，g（x）=（3-k），
∵f（x）=x²-3x的對(duì)稱軸是x=，顯然f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，
則f（x）∈[f（1），f（0）]即f（x）∈[-2，0]，
要使方程在指定區(qū)域無(wú)實(shí)根，必有（3-k）＞0，或（3-k）＜-2，
解得k＜3或k＞11．
故答案為k＜3或k＞11．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．