Question

若方程4（x²-3x）+k-3=0，x∈[0，1]沒有實數(shù)根，求k的取值范圍

k＜3或k＞11

．

Answer 1

分析：原方程可變?yōu)閤²-3x=

1

4

（3-k），構(gòu)建函數(shù)f（x）=x²-3x，g（x）=

1

4

（3-k），將方程有無根問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點的個數(shù)問題．

解答：解：原方程可變?yōu)閤²-3x=

1

4

（3-k），令f（x）=x²-3x，g（x）=

1

4

（3-k），
∵f（x）=x²-3x的對稱軸是x=

3

2

，顯然f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，
則f（x）∈[f（1），f（0）]即f（x）∈[-2，0]，
要使方程在指定區(qū)域無實根，必有

1

4

（3-k）＞0，或

1

4

（3-k）＜-2，
解得k＜3或k＞11．
故答案為k＜3或k＞11．

點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題．