Question

（2011•南京模擬）設b，c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，現給出下列命題：
①若b?α，c∥α，則b∥c；   
②若b?α，b∥c，則c∥α；
③若c∥α，α⊥β，則c⊥β； 
④若c∥α，c⊥β，則α⊥β．
其中正確的命題是

④

．（寫出所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：由題設條件，對四個選項逐一判斷即可，①選項用線線平行的條件進行判斷；②選項用線面平行的條件判斷；③選項用線面垂直的條件進行判斷；④選項用面面垂直的條件進行判斷，

解答：解：①選項不正確，因為線面平行，面中的線與此線的關系是平行或者異面；
②選項不正確，因為與面中一線平行的直線與此面的關系可能是在面內或者與面平行；
③選項不正確，因為兩面垂直，與其中一面平行的直線與另一面的關系可能是平行，在面內也可能垂直；
④選項正確，因為線與面平行，線垂直于另一面，可證得兩面垂直．
其中正確的命題是④．
故答案為：④．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關系，求解本題關鍵是有較好的空間想像能力，對空間中點線面的位置關系可以準確判斷，再就是熟練掌握點線面位置關系判斷的定理與條件．