Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，M為AD的中點(diǎn)，且 =0，則△MEF的面積的取值范圍為（ ）

A.
B.[1，2]
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在正方形ABCD中，∵AB=2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，M為AD的中點(diǎn)，且 =0，∴ME⊥MF．
設(shè)∠FMD=θ，則∠EMA=90°﹣θ，
∵tanθ∈（0，2]，且cot（90°﹣θ）= ∈（0，2]，∴ ≤tanθ≤2．
∵M(jìn)D=MA=1，∴△MEF的面積S= MEMF= = = = + ，
令x=tanθ，△MEF的面積S（x）= + ，x∈[ ，2]，
顯然S（x）在[ ，1]上是減函數(shù)，在[1，2]上是增函數(shù)，S（1）=1，
由于當(dāng)x= 時(shí)，S（x）= + = ；當(dāng) x=2時(shí)，S（x）= ，
故S（x）= + 在區(qū)間∈[ ，2]上的最小值為1，最大值為 ，即1≤S≤ ，
故選：A．