Question

【題目】已知非空集合A，B同時(shí)滿足以下四個(gè)條件： ①A∪B={1，2，3，4，5}；
②A∩B=；
③card（A）A；
④card（B）B．
注：其中card（A）、card（B）分別表示A、B中元素的個(gè)數(shù)．
如果集合A中只有一個(gè)元素，那么A=；
如果集合A中有3個(gè)元素，請寫出一對滿足條件的集合A，B： ．

Answer 1

【答案】{2}、{3}、{4}、{5}；A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}，或A={2，4，5}，B={1，3}
【解析】解：如果集合A中只有一個(gè)元素，

則card（A）=1，

由③card（A）A得：1A，

可得，A={2}、{3}、{4}、{5}；

如果集合A中有3個(gè)元素，則3A，

可得A={1，2，4}，{1，2，5}，{1，4，5}，{2，4，5}，

由A∪B={1，2，3，4，5}，可得B中至少含2個(gè)元素，

且A∩B=，可得B為二元集，

card（B）B，可得2B，

可得B={3，5}，（3，4}，{1，3}．

則A={1，2，4}，B={3，5}；或A={1，2，5}，B={3，4}；

或A={2，4，5}，B={1，3}．

所以答案是：{2}、{3}、{4}、{5}；

A={1，2，4}，B={3，5}或A={1，2，5}，B={3，4}；或A={2，4，5}，B={1，3}．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算的相關(guān)知識，掌握求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．