Question

若關于x的不等式x²-px-q＜0的解集為（2，3），則關于x的不等式qx²-px-1＞0的解集為（　�。�

• A．（2，3）
• B．（-3，-2）
• C．（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系即可得出p，q的值，進而即可得出．

解答：解：∵關于x的不等式x²-px-q＜0的解集為（2，3），
∴2，3是方程x²-px-q=0的兩個實數根，∴

2+3=p 2×3=-q

，解得

p=5 q=-6

∴關于x的不等式qx²-px-1＞0可 化為-6x²-5x-1＞0，即6x²+5x+1＜0，
∴（3x+1）（2x+1）＜0，∴-

1

2

＜x＜-

1

3

，
∴關于x的不等式qx²-px-1＞0的解集為(-

1

2

，-

1

3

)．
故選D．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系是解題的關鍵．