Question

【題目】在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.

已知等比數(shù)列的公比，前n項和為，若_________，數(shù)列滿足，.

（1）求數(shù)列，的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和，并證明.

Answer 1

【答案】選擇見解析；（1），；（2）；證明見解析.

【解析】

（1）若選擇①，利用等比數(shù)列的通項公式列方程求得，再令中的，可得，進(jìn)而可得數(shù)列，的通項公式；選擇②，通過對中的取1和2可得和，進(jìn)而可得，可得數(shù)列，的通項公式；若選擇③，利用等比數(shù)列的前項和公式列方程求得，再令中的，可得，進(jìn)而可得數(shù)列，的通項公式；

（2）利用裂項相消法可求得，觀察可得結(jié)果.

解析：選擇①，

（1）由已知得，

解得或（舍去，∵），

又∵，，

則，解得，

∴，

則；

（2）

∴.

選擇②，

當(dāng)時，，得，

當(dāng)時，，又，得，

則，，

又∵，

則；

（2）

∴.

選擇③，

，

當(dāng)時，，則，舍去；

當(dāng)時，，解得（負(fù)值舍去），

又∵，，

則，解得，

∴，

則；

（2）

∴.