Question

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為. 若一個(gè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個(gè)面.假定更換一個(gè)面需要100元，用ξ表示維修一次的費(fèi)用.（Ⅰ）求恰好有2個(gè)面需要維修的概率； （Ⅱ）寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  

解析:

：（Ⅰ）因?yàn)橐粋�(gè)面不需要維修的概率為，

所以一個(gè)面需要維修的概率為.                                   ……3分

因此，六個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要維修的概率為 .     ……6分

（Ⅱ）因?yàn)?img width=13 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/123/25723.gif">～，又，，，

，，，，

所以維修一次的費(fèi)用的分布為：

	0	100	200	300	400	500	600
P

……10分

因?yàn)?img width=13 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/123/25723.gif">～，所以元.                      ……12分