【題目】已知函數
.
（1）判斷函數
在區間
上零點的個數；
（2）函數
在區間
上的極值點從小到大分別為
，證明：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）對一切
成立.
【答案】（1）兩個零點；（2）（I）見解析；（Ⅱ）見解析
【解析】
(1)對
求導，利用導數得出函數的單調性，結合零點存在性定理即可得出零點的個數；
(2) （Ⅰ）對函數
求導，由(1)得出
的范圍，進而得到
，利用誘導公式即可得出
;
（Ⅱ）由（Ⅰ）得出
>
>
，結合
的單調性確定
，且
，對n為偶數和奇數進行分類討論，即可得出對一切
成立.
（1）
當
時，
，
在
上單調遞減，
，
在
上無零點
當
時，
，在
上單調遞增，
在
上有唯一零點
當
時，，
上單調遞減
，
上有唯一零點
綜上，函數在區間
上有兩個零點。
（2）
（I）由（1）知在無極值點；在有極小值點，即為
；
在有極大值點，即為
，同理可得，在
有極小值點
，
在
有極值點
.由
得
，
，由函數
在
單調遞增，
得，
，
由在單調遞減得
；
（Ⅱ）同理
， >>
由在
上單調遞減得
，且
當n為偶數時，從
開始相鄰兩項配對，每組和均為負值，
即
，結論成立；
當n為奇數時，從開始相鄰兩項配對，每組和均為負值，還多出最后一項也是負值，即
，結論也成立。
綜上，對一切
，
成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】由中央電視臺綜合頻道
和唯眾傳媒聯合制作的《開講啦》是中國首檔青年電視公開課．每期節目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現實的討論和心靈的滋養，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節目的喜愛程度，電視臺隨機調查了
、
兩個地區的100名觀眾，得到如下的
列聯表，已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區當中“滿意”的觀眾的概率為0.15．
（1）現從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區的人數各是多少；
（2）在（1）的條件下，從抽取到“滿意”的人中隨機抽取2人，設“抽到的觀眾來自不同的地區”為事件，求事件的概率；
（3）完成上述表格，并根據表格判斷是否有
的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區有關系．
附：參考公式：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第28屆金雞百花電影節將于11月19日至23日在福建省廈門市舉辦，近日首批影展片單揭曉，《南方車站的聚會》《春江水暖》《第一次的離別》《春潮》《抵達之謎》五部優秀作品將在電影節進行展映.若從這五部作品中隨機選擇兩部放在展映的前兩位，則《春潮》與《抵達之謎》至少有一部被選中的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）＝｜x﹣m｜+｜x｜，m∈N*，存在實數x使f（x）＜2成立．
（1）求實數m的值；
（2）若α≥1，β≥1，f（α）+f（β）＝4，求證：
≥3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在經濟學中，函數
的邊際函數
定義為
．某醫療設備公司生產某醫療器材，已知每月生產
臺
的收益函數為
（單位：萬元），成本函數
（單位：萬元），該公司每月最多生產
臺該醫療器材．（利潤函數=收益函數－成本函數）
（1）求利潤函數
及邊際利潤函數
；
（2）此公司每月生產多少臺該醫療器材時每臺的平均利潤最大，最大值為多少?（精確到
）
（3）求為何值時利潤函數取得最大值，并解釋邊際利潤函數的實際意義．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，
，
，
，點E在BC上，
．
（1）求證：平面
平面PAC；
（2）若直線PE與平面PAC所成的角的正弦值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，圓
的參數方程為
（
為參數）．以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系．
（1）求圓的普通方程及其極坐標方程；
（2）設直線
的極坐標方程為
，射線
與圓的交點為
（異于極點），與直線的交點為
，求線段
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的方程為
，
為橢圓C的左右焦點，離心率為
，短軸長為2。
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C的內接平行四邊形ABCD的一組對邊分別過橢圓的焦點，求該平行四邊形ABCD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2015年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如表：
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x（℃） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發芽數y（顆） | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗．
（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
bx+a；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？
，
．
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