Question

已知圓方程.
（1）若圓與直線相交于M，N兩點，且（為坐標原點）求的值；
（2）在（1）的條件下，求以為直徑的圓的方程.

Answer 1

(1) ；(2).

解析試題分析：首先確定方程表示圓時應滿足的條件；
設， ，
利用韋達定理，建設立關于的方程,解方程可得的值.
在（1）的條件下,以為直徑的圓過原點,利用韋達定理求出的中點,從而也就易于求出半徑,得到圓的方程.
試題解析：解：（1）由 得: 

                              2分
于是由題意 
把代入
得                      3分
，                         4分
∵得出：                   5分
∴
∴                                         8分
（2）設圓心為
                    .9分
半徑                            12分
圓的方程                      13分
考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系；3、韋達定理的應用；4、向量垂直的條件．