Question

已知點M（3,1），直線與圓。
（1）求過點M的圓的切線方程；
（2）若直線與圓相切，求a的值；
（3）若直線與圓相交與A,B兩點，且弦AB的長為，求a的值。

Answer 1

(1)和(2)或(3)

解析試題分析：（1）點在圓外，故切線有兩條件,當斜率不存在時即時滿足與M相切，當斜率存在時可設點斜式直線方程,再由圓心到直線的距離等于半徑求出由此能求出兩條件切線方程．
（2）由與圓相切知圓心到直線的距離等于半徑得，由此能求出a．
（3）圓心到直線的距離，圓的半徑，由，能求出a．
試題解析：
（1）圓心,半徑,當切線的斜率不存在是，方程為.由圓心到直線的距離知，此時直線與圓相切。
當切線的斜率存在時，設切線方程為,
即.
由題意知，解得k=,
∴切線方程為，即.
故國M點的圓的切線方程為和.
（2）由題意知，解得或
（3）∵圓心到直線的距離為
∴解得.
考點：直線和圓的方程的應用；圓的切線方程．