Question

（本小題滿分12分）
甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在8，9，10環，且每次射擊擊中與否互不影響．甲、乙射擊命中環數的概率如表：

	8環	9環	10環
甲	0.2	0.45	0.35
乙	0.25	0.4	0.35

（Ⅰ）若甲、乙兩運動員各射擊1次，求甲運動員擊中8環且乙運動員擊中9環的概率；
（Ⅱ）若甲、乙兩運動員各自射擊2次，求這4次射擊中恰有3次擊中9環以上（含9環）的概率．

Answer 1

(1) 0.08．
(2) 甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環以上的概率為

試題分析：解：（Ⅰ）由已知甲射擊擊中8環的概率為0.2，乙射擊擊中9環的概率為0.4，則所求事件的概率為 P=0.2×0.4=0.08．                  3分
（Ⅱ）記“甲運動員射擊一次，擊中9環以上（含9環）”為事件A，“乙運動員射擊1次，擊中9環以上（含9環）”為事件B，則
P(A)=0.35+0.45=0.8，P(B)=0.35+0.4=0.75．                     5分
“甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環以上（含9環）”包含甲擊中2次、乙擊中1次，與甲擊中1次、乙擊中2次兩個事件，這兩個事件為互斥事件．
甲擊中2次、乙擊中1次的概率為
；             8分
甲擊中1次、乙擊中2次的概率為
．              11分
故所求概率為 ．                            12分
答：甲、乙兩運動員各自射擊兩次，這4次射擊中恰有3次擊中9環以上的概率為．
點評：解決的關鍵是對于概率的加法公式和乘法公式的準確運用，屬于基礎題。