Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是  .假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響； 每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響. （１）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；（２）假設某人連續2次未擊中目標，則停止射擊.問:乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？ （３）若甲連續射擊5次,用ξ表示甲擊中目標的次數，求ξ的數學期望Eξ.

Answer 1

（1）(2) （3）

【錯解分析】概率題常常有如下幾種類型：①等可能性事件的概率；②互斥事件的概率；③獨立事件同時發生的概率；④獨立重復試驗事件的概率.弄清每種類型事件的特點，區分使用概率求法，如本題的第一問是一個獨立事件同時發生的問題，滿足幾何顯著條件：每次射中目標都是相互獨立的、可以重復射擊即事件重復發生、每次都只有發生或不發生兩種情形且發生的概率是相同的.第二問解答時要認清限制條件的意義.
【正解】本小題主要考查概率的計算、離散型隨機變量的分布列、數學期望的概念及其計算，考查分析問題及解決實際問題的能力，讀題、想題、審題的能力，求隨機變量的概率在某種程度上就是正確求出相應事件的概率，因此必須弄清每個取值的含義，本概率題跟排列組合知識聯系緊密，其實高中概率題往往以排列組合知識為前提.
（1）記“甲連續射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A1，由題意，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，故P（A1）=
答：甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為 ；
(2) 記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊未擊中” 為事件Di，（i=1，2，3，4，5），則 ，由于各事件相互獨立，
故
答：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是 
（3）根據題意ξ服從二項分布；Eξ=5×