Question

【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)計劃引進(jìn)一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本3000萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且，由市場調(diào)研知，每輛車售價6萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額成本）

（2）2019年產(chǎn)量為多少（百輛）時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2019年年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為5800萬元.

【解析】

（1）先閱讀題意，再分當(dāng)時，當(dāng)時，求函數(shù)解析式即可；

（2）當(dāng)時，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當(dāng)時，利用均值不等式求函數(shù)的最大值，一定要注意取等的條件，再綜合求分段函數(shù)的最大值即可.

解：（1）由已知有當(dāng)時，

當(dāng)時，，

即，

（2）當(dāng)時，，

當(dāng)時，取最大值，

當(dāng)時，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，

又

故2019年年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為5800萬元.