【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，已知點(diǎn)
為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)
在線段
上，且滿足
，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為
.
(1)求的直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，點(diǎn)
在曲線上，求
的面積的最大值.
【答案】(1)
，但不包括點(diǎn)
；(2)
.
【解析】試題分析：（1）設(shè)
的極坐標(biāo)為
，
的極坐標(biāo)為
，
由題設(shè)知，
，
，由
得
的極坐標(biāo)方程,化成直角坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，
面積為
，即
，由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到的面積的最大值.
試題解析：
(1)設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，
由題設(shè)知，，，
由得的極坐標(biāo)方程是
，
因此的直角坐標(biāo)方程為
，但不包括點(diǎn).
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，
由題設(shè)知
，
，
于是面積為
,
.
當(dāng)
時(shí)，
取得最大值.
所以面積的最大值為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年，舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布，隨機(jī)抽取了
名年齡在
且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果統(tǒng)計(jì)為如圖所示的頻率分布直方圖.
年齡 |
|
|
|
單人促銷價(jià)格（單位：元） |
|
|
|
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市被抽取市民的年齡的平均數(shù)；
(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動(dòng)，各年齡段的促銷價(jià)位如表所示.已知該旅行社的運(yùn)營成本為每人
元，以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布，試通過計(jì)算確定該旅行社的這一活動(dòng)是否盈利；
(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在
， 
的居民中抽取
人進(jìn)行旅游知識推廣，并在知識推廣后再抽取
人進(jìn)行反饋，求進(jìn)行反饋的居民中至少有
人的年齡在
的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)
都有
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），
，若不等式
的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【2018廣東省深中、華附、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓
的離心率為
，圓
與
軸交于點(diǎn)
， 
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn)， 
， 
面積最大值為
．
（I）求圓
與橢圓
的方程；
（II）圓
的切線
交橢圓于點(diǎn)
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，
時(shí)，求函數(shù)
在
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（1）的條件下，證明：
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取
個(gè)，再從這個(gè)中隨機(jī)抽取
個(gè)，求這個(gè)芒果中恰有
個(gè)在內(nèi)的概率.
（3）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：
A：所以芒果以
元/千克收購；
B：對質(zhì)量低于
克的芒果以
元/個(gè)收購，高于或等于克的以元/個(gè)收購.
通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點(diǎn)Q，使得
？若存在，有幾個(gè)（不必求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作
的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
，
的值；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）
，
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了
名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．
（
）求
的值及樣本中男生身高在
（單位：
）的人數(shù)．
（
）假設(shè)用一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高．
（
）在樣本中，從身高在
和（單位：）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于
的概率．
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