Question

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經計算估計這組數據的中位數；

(2)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取個，再從這個中隨機抽取個，求這個芒果中恰有個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

Answer 1

【答案】（1）268.75；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：

（1）根據頻率分布直方圖和中位數的定義求解．（2）有分層抽樣可得，應從內抽取4個芒果，從內抽取2個芒果，列舉出從6個中任取3個的所有可能情況，然后判斷出這個芒果中恰有個在的所有情況，根據古典概型概率公式求解．（3）分別求出兩種收購方案中的獲利情況，然后做出選擇．

試題解析：

（1）由頻率分布直方圖可得，

前3組的頻率和為，

前4組的頻率和為，

所以中位數在內，設中位數為，

則有，

解得．

故中位數為268.75.

（2）設質量在內的4個芒果分別為，質量在內的2個芒果分別為. 從這6個芒果中選出3個的情況共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

共計20種，其中恰有一個在內的情況有，，，，，，，，，，，，共計12種，

因此概率．

（3）方案A：

．

方案B：

由題意得低于250克：元；

高于或等于250克元

故的總計元．

由于，

故B方案獲利更多，應選B方案．