【題目】已知橢圓
的離心率
，且經(jīng)過點
．
求橢圓
的方程；
過點
且不與
軸重合的直線
與橢圓交于不同的兩點
，
，過右焦點
的直線
分別交橢圓于點
，設(shè)
，
,求
的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
由題意可得
，解得
，
，即可求出橢圓方程，
設(shè)直線l的斜率為k，
，
，
，則
，
，分兩種情況，求出直線AG的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系的分析可得
范圍，即可得答案．
解：由題意可得，解得，，
則橢圓方程為
，
設(shè)直線l的斜率為k，，，，
則，，
由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，
由
，可得
，
則
，
當AM與x軸不垂直時，直線AM的方程為
，即
，
代入曲線C的方程又，整理可得
，
，
，
當AM與x軸垂直時，A點橫坐標為
，
，顯然
也成立，
，同理可得
，
設(shè)直線l的方程為
，
，聯(lián)立
，
消去y整理得
，
由
，解得
，
又
，
，
即的取值范圍是．
新題型全程檢測期末沖刺100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率為
且四個頂點構(gòu)成面積為
的菱形.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點
且斜率不為0的直線
與橢圓交于
，
兩點，記
中點為
，坐標原點為
，直線
交橢圓于
，
兩點，當四邊形
的面積為
時，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)).
(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
得到曲線,設(shè)M(x,y)為
上任意一點,求
的最小值,并求相應(yīng)的點M的坐標.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在正三角形
中，
、
、
分別是
、
、
邊上的點，滿足
（如圖1）.將△
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連結(jié)
、
（如圖2）
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
， 
， 
為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）若函數(shù)
存在兩個零點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意
， 
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達
，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的
被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的
又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/span>.
（1）設(shè)庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構(gòu)成.2017年底綠洲面積為
，經(jīng)過1年綠洲面積為
，經(jīng)過n年綠洲面積為
，試用
表示；
（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過
（年數(shù)取整數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），將曲線上所有點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標縮短為原來的
，得到曲線
，在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的極坐標方程及直線的直角坐標方程；
（2）設(shè)點
為曲線
：
上的任意一點，求點到直線的距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是平面內(nèi)兩個不共線的非零向量，
，
，
，且
三點共線．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）已知
,點
，若
四點按逆時針順序構(gòu)成平行四邊形，求點
的坐標．
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